Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
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90° + 60° + 30° = 180°
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80° + 70° + 30° = 180°
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¡En este triángulo es verdad!
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Vamos a inclinar una línea 10° ...
También funciona, porque un ángulo aumentó 10°,
pero otro disminuyó 10°
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Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un cuadrilátero es una figura de 4
lados)
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90° + 90° + 90° + 90° = 360°
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80° + 100° + 90° + 90° = 360°
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Un cuadrado suma 360°
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Vamos a inclinar una línea 10° ... ¡también suman
360°!
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Los ángulos interiores de un cuadrilátero
suman 360°
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Porque en un cuadrado hay dos triángulos
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Los
ángulos interiores de este triángulo suman 180°
(90°+45°+45°=180°) |
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...
y los de este cuadrado360°
...
¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!
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Pentágono
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Un
pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos,
así que ...
...
sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Y
si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° /
5 = 108°
(Ejercicio:
asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos
interiores del pentágono suman 540°)
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La regla general
Así
que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a
pentágono, etc) sumamos otros 180°al total:
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Si es regular...
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Figura
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Lados
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Suma de los
ángulos interiores |
Forma
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Cada ángulo
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Triángulo
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3
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180°
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60°
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Quadrilátero
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4
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360°
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90°
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Pentágono
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5
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540°
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108°
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Hexágono
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6
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720°
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120°
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...
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...
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..
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...
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...
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Cualquier polígono
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n
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(n-2) × 180°
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(n-2) × 180° / n
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La
última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un
ejemplo.
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
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Suma de los ángulos interiores = (n-2) ×
180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144° |
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