Ángulos que se forman a partir de dos líneas que se cortan en un punto

ÁNGULO DE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

En la figura siguiente tienes que las rectas r y s se cruzan:

Para hallar el ángulo que forman las rectas r y s no tengo más que trazar en el plano de la base una paralela a la recta r:

Nos encontramos en el caso anterior.

El ángulo que forman las rectas r y s es el ángulo que forman sus vectores directores.

Tenemos los vectores directores  y  y las rectas r y s  : 

El ángulo que forman las rectas o los vectores directores vale α.

Cuando estudiamos vectores aprendimos que el valor del ángulo que forman dos vectores tiene un valor escalar, nos tiene que dar un valor numérico porque ha de proporcionarnos  un valor real como son los radianes o los grados y lo obteníamos de:          

Veamos un ejemplo práctico:

24.1 Tenemos dos rectas:

Como ves, la primera en forma vectorial y la segunda en forma implícita.

Analizamos la primera, y comprobamos que conocemos las componentes del vector director  (primero de los dos vectores).Necesitamos el segundo vector director  que lo obtenemos del sistema:

Lo resolvemos dando a x el valor cero quedándonos:

Sustituimos este valor de y en la 1ª ecuación:

Hemos obtenido un punto:

Ahora le damos a  y el valor cero que realizando operaciones calculamos los valores de x y de z:

Obtenemos el punto al que llamamos Q:

La distancia  será el vector director cuyas componentes como lo hemos venido haciendo hasta ahora las obtenemos de:

Recuerda que O es el origen de los ejes de coordenadas en el espacio.

El cálculo del vector  lo podíamos haber hecho de otro modo más sencillo partiendo de la forma implícita de la recta s:

Las componentes de las normales son y  .). El producto vectorial de ambas nos dan las componentes del vector director, en este caso el valor de :

Conocemos las componentes de los vectores directores:

En: 

Sustituimos por los valores que acabamos de calcular: