Trabajos en la libreta
1.- Concepto de linea
2.- Clasificacion de los triangulos por sus angulos
3.- Trazo de poligonos regulares utilizando la circunferencia y el trsnsportador.
4.- Cuadro sinoptico de los centros de un triangulo
lunes, 18 de marzo de 2013
El cero en las divisiones
Fuente:http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_por_cero
En matemáticas, la división por cero es aquella división en la que el divisor es igual a cero. En aritmética y álgebra, es considerada una «indefinición» o «indeterminación» que puede originar paradojas matemáticas.
En los números naturales, enteros y reales, la división por cero no posee un valor definido, debido a que para todo número n, el producto n · 0 = 0, por lo que el 0 no tiene inverso multiplicativo. En otros cuerpos matemáticos, pueden existir divisores de cero, sin embargo, estos aparecen cuando el cero es el dividendo, no el divisor.
El problema surgió en los años 650, cuando en India se comenzó a popularizar el uso del cero y los números negativos. El primero en aproximarse al planteamiento de este problema fue el matemático indio Bhaskara I, quien escribió que 
, en el siglo XII.
, en el siglo XII.En análisis matemático
Desde el punto de vista del análisis matemático, la indefinición de una división por cero puede solventarse mediante el concepto de límite. Supongamos que tenemos la siguiente expresión:
donde n es un número natural (distinto de cero y de infinito). Entonces, para calcular el valor de f(0), se puede utilizar una aproximación del límite, por la derecha:
o por la izquierda:
Cuando el valor de x «tiende» a cero, n/x alcanza un valor inmensamente grande (positivo o negativo).
Se suele expresar diciendo: cuando x «tiende» a cero, n/x se «aproxima» a infinito:
Sin embargo, aunque aparentemente aceptable en la práctica, esta solución puede generar paradojas matemáticas, conocidas como diferentes infinitos. Algunos intentos en análisis matemático por definir formalmente la división por cero son las extensiones a la recta de los reales y la esfera de Riemann (usada en la proyección estereográfica).
- La expresión
es una indefinición. Sin embargo, cuando n = 0, obtenemos la expresión
que es una indeterminación.
Ventanas Rotas
El autor
del libro, George L. Kelling, fue contratado como consultor para el Departamento de Tránsito de la Ciudad
de Nueva York en 1985,
y David
Gunn implementó
medidas robustas para probar la teoría de las Ventanas Rotas. El grafiti fue enfocado intensamente, y el sistema del
metro fue limpiado línea por línea y coche por coche de 1984 hasta 1990.
Kelling también ha sido contratado como consultor por la policía de Los Ángeles
y por el Departamento de Policía de Boston.
En 1990, William J. Bratton fue
nombrado jefe del Departamento de Tránsito de la Ciudad de Nueva York. Bratton
describió a George L. Kelling como su "mentor intelectual", e
implementó tolerancia cero a la evasión de multas, métodos de
procesamiento de arrestos más sencillos e investigación de antecedentes en
cualquier persona arrestada. El alcalde republicano Rudy Giuliani adoptó también esta medida, de manera más
firme, en la ciudad de Nueva York, desde
su elección en 1993, bajo los programas de "tolerancia cero" y
"calidad de vida".
Así que,
la política de "tolerancia cero" de Giuliani fue parte de conjunto
más amplio de reformas, muchas de las cuales, ya estaban avanzando desde 1985.
Giuliani hizo que la policía fuera más estricta con las evasiones de pasaje en
el metro, detuvo a los que bebían y orinaban en la vía pública y a los
"limpia parabrisas" que limpiaban los vidrios de los coches y
demandaban remuneración por el servicio. Las tasas de crímenes, menores y
mayores, se redujeron significativamente, y continuaron disminuyendo durante
los siguientes 10 años.3 4
En
Albuquerque (Nuevo México, Estados Unidos) se obtuvo un resultado similar a
finales de 1990 con el programa de Calles Seguras. Operando bajo la premisa de
que la gente del Oeste de Estados Unidos utiliza los caminos de la misma manera que la
gente del este utiliza el metro, los desarrolladores del programa razonaron que
la falta de leyes en los caminos tenía el mismo efecto que los problemas
individuales de los metros en Nueva York. Este programa fue extensamente
revisado por NHTSA y se publicó un estudio.
Los críticos apuntan al hecho de que las tasas de crímenes
también bajaron en muchas otras ciudades de EE.
UU. durante
1990
Explicaciones
alternativas que han sido promocionadas incluyen:
·
El crecimiento sin relación en la
población de las prisiones debido a las Leyes de droga de Rockefeller.8
·
Que el número de hombres entre 16 y 24
años estaba disminuyendo debido a cambios demográficos y a que el aborto se
legalizó
0, tanto en las que adoptaran políticas de
"tolerancia cero" como en las que no.
Andrew Hunt y David Thomas utilizan la teoría de
las ventanas rotas como una metáfora para evitar la entropía en el desarrollo de
software.16 El término también ha ido
encontrando su lugar en el desarrollo de sitios web.
Baricentro
Baricentro.
Es aquel punto donde se concentra la masa de un
cuerpo, es decir si un cuerpo se apoya sobre su baricentro permanecera en
equilibrio por lo que tambien se le conoce como centro de gravedad y se
representa mediante la letra G.
Baricentro
El baricentro de un triangulo se encuentra en la
interseccion de las medianas, donde la mediana es la linea que une une un
vertice con el punto medio del lado opuesto.
El baricentro de un triangulo
Para calcular las coordenadas del baricentro se
utiliza la siguiente fórmula:
Fórmula para calcular el baricentro
Ejemplo:
Calcular el baricentro del triángulo formado por
los puntos:
A( 1,4 ), B( 8,1 ), y C( 12,11 )
Division de un segmento en una razon dada
Fuente: http://www.prepafacil.com/cobach/Main/DivisionDeUnSegmentoEnUnaRazonDada#sthash.uKV1cUyI.dpuf
Division de Un segmento en una razon dada
Consideramos como el proceso de “Divir
un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar una
posición (P) del elemento en cual se encuentra el suso dicho (Segmento) dado
entre dos puntos (XY), de tal manera que las dos partes PX y PY constituyen a
la razón dada.
Todo ello, en el caso de una sola
posición, pues la cantidad de partes que constituyen la razón se encuentra
intímamente ligada con la cantidad de puntos dentro del segmento. Pero para ejemplo, de definición lo anterior basta.
Por ejemplo
Supongamos un segmento
comprendido entre los extremos cuyos puntos son: X(4,2) y Y(8,4) el cual
deseamos dividir en 3 partes iguales. Que puntos P
y Q necesariamente del mismo dividen al segmento en la cantidad de partes
deseadas?
Conocemos que, un
segmento XP constituiría justamente con (1/3) de todo el segmento (XY) por
tanto:
Permitiendonos esta
simple ecuación deducir el punto P de nuestro segmento, expresando los
segmentos de dicha ecuación en cuestión de sus coordenadas.. Como se muestra:
Ya en este punto,
deducimos nuevamente que, un segmento XQ constituiría 2 partes del segmento
(XP) lo cual justamente fueran (2/3) del segmento (XY) por tanto:
Obteniendo de tal forma, la solución a
la interrogante planteada.. Cabe destacar que las coordenadas de los segmentos
en las ecuaciones constituyen a la resta dada entre los extremos X y Y del
segmento.
Centros de un triangulo
Altura de un Triángulo:
Uno de
los elementos más importantes de un triángulo es su altura. Más propiamente,
deberíamos decir "sus alturas", en plural, puesto que un triángulo
tiene tres alturas. En efecto, la altura es la menor distancia entre un vértice y
el lado opuesto (o su prolongación), por lo que a cada vértice le corresponde
una altura. También utilizamos el nombre de altura para referirnos a la recta que pasa
por un vértice y es perpendicular al lado opuesto, pues es sobre esta recta
sobre la que medimos esa distancia.
Mediana de un Triángulo: La Mediana es
cada una de las rectas que
une el punto
medio de un lado con el vértice opuesto.
El punto de corte de las tres medianas se llama baricentro.
Mediatriz de un Triángulo: Dados
los tres lados de un triángulo, por cada uno de ellos pasa una mediatriz. Las
tres mediatrices se cortan en un mismo punto llamado circuncentro.
Incentro
El incentro es el centro de la circunferencia
inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la
misma (el radio de dicha circunferencia). Más concretamente, es el punto de
intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo
(siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en
dos ángulos iguales), por lo que para representarlo gráficamente debemos
dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de intersección de las
mismas. En la imagen siguiente podéis verlo:
·
Baricentro
El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de
intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el
punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el
baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se
cortan. Esta figura muestra el baricentro de un triángulo:
·
Circuncentro
El circuncentro de un triángulo es el centro de la
circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de
sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el
punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que
pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar gráficamente el
circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de
intersección de las mismas. Puede verse el circuncentro de un triángulo en la
siguiente imagen:
·
Ortocentro
El ortocentro de un triángulo es el punto de
intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y
es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice). Entonces para representar
gráficamente el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres alturas y nos
quedamos con el punto en el que se intersecan. En esta figura puede verse el
ortocentro de un triángulo:
Tipos de cuadrilateros
Fuente:http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/cuadrilateros.html
Tipos de cuadriláteros
Hay algunos tipos especiales de cuadriláteros:
(todos estos son paralelogramos), y también hay:
Si no es ninguna de estos es un cuadrilátero irregular.
Aquí tienes los detalles:
|
El rectángulo
 | ||
 | significa "ángulo recto" | |
 y  | indican lados iguales | |
Un rectángulo es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos rectos (90°).
Además los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud.
El rombo
Un rombo es una figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales.
Además los lados opuestos son paralelos y los ángulos opuestos son iguales.
Otra cosa interesante es que las diagonales (las líneas de puntos en la segunda figura) se cortan en ángulos rectos, es decir, son perpendiculares.
El cuadrado
 | ||
| significa "ángulo recto" | |
| indica lados iguales | |
Un cuadrado es una figura de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos (90°)
Además los lados opuestos son paralelos.
Un cuadrado también es un rectángulo (ángulos de 90°) y un rombo (lados iguales).
El paralelogramo
Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y los ángulos opuestos son iguales (los ángulos "a" son iguales, y los ángulos "b" son iguales)
NOTA: ¡todos los cuadrados, rectángulos y rombos son paralelogramos!
Ejemplo: si un paralelogramo tiene todos los lados iguales y los ángulos "a" y "b" son rectos, entonces es un cuadrado.
El trapezoide
 | |
Trapezoide
|
Trapezoide regular
|
Un trapezoide tiene un par de lados paralelos.
Se llama trapezoide regular si los lados que no son paralelos tienen la misma longitud y si los dos ángulos sobre un lado paralelo son iguales, como en el dibujo.
Un trapezoide no es un paralelogramo porque sólo un par de lados es paralelo.
El deltoide
Mira, parece una cometa. Tiene dos pares de lados, Cada par son dos lados adyacentes (que se tocan) de la misma longitud. Los ángulos donde se encuentran los pares son iguales. Las diagonales (líneas de puntos) son perpendiculares, y una de las diagonales bisecta (divide por la mitad) a la otra.
... y esos son los cuadriláteros especiales; si uno no es de estos tipos, es un cuadrilátero irregular
Cuadriláteros irregulares
Un cuadrilátero que no encaja en ninguno de los tipos anteriores.
Polígonos
Un cuadrilátero es un polígono. De hecho es un polígono de 4 lados, de la misma manera un triángulo es un polígono de 3 lados, un pentágono es un polígono de 5 lados, etc.
Juega con ellos
Ahora que conoces los tipos que existen, puedes jugar con los cuadriláteros interactivos.
Otros nombres
Quadrángulo ("cuatro ángulos") y tetrágono ("cuatro y polígono") son otros nombres para los cuadriláteros.
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