Altura de un Triángulo:
Uno de
los elementos más importantes de un triángulo es su altura. Más propiamente,
deberíamos decir "sus alturas", en plural, puesto que un triángulo
tiene tres alturas. En efecto, la altura es la menor distancia entre un vértice y
el lado opuesto (o su prolongación), por lo que a cada vértice le corresponde
una altura. También utilizamos el nombre de altura para referirnos a la recta que pasa
por un vértice y es perpendicular al lado opuesto, pues es sobre esta recta
sobre la que medimos esa distancia.
Mediana de un Triángulo: La Mediana es
cada una de las rectas que
une el punto
medio de un lado con el vértice opuesto.
El punto de corte de las tres medianas se llama baricentro.
Mediatriz de un Triángulo: Dados
los tres lados de un triángulo, por cada uno de ellos pasa una mediatriz. Las
tres mediatrices se cortan en un mismo punto llamado circuncentro.
Incentro
El incentro es el centro de la circunferencia
inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la
misma (el radio de dicha circunferencia). Más concretamente, es el punto de
intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo
(siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en
dos ángulos iguales), por lo que para representarlo gráficamente debemos
dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de intersección de las
mismas. En la imagen siguiente podéis verlo:
·
Baricentro
El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de
intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el
punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el
baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se
cortan. Esta figura muestra el baricentro de un triángulo:
·
Circuncentro
El circuncentro de un triángulo es el centro de la
circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de
sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el
punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que
pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar gráficamente el
circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de
intersección de las mismas. Puede verse el circuncentro de un triángulo en la
siguiente imagen:
·
Ortocentro
El ortocentro de un triángulo es el punto de
intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y
es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice). Entonces para representar
gráficamente el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres alturas y nos
quedamos con el punto en el que se intersecan. En esta figura puede verse el
ortocentro de un triángulo:
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