Division de un segmento en una razon dada

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Division de Un segmento en una razon dada

Consideramos como el proceso de “Divir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar una posición (P) del elemento en cual se encuentra el suso dicho (Segmento) dado entre dos puntos (XY), de tal manera que las dos partes PX y PY constituyen a la razón dada.

Todo ello, en el caso de una sola posición, pues la cantidad de partes que constituyen la razón se encuentra intímamente ligada con la cantidad de puntos dentro del segmento. Pero para ejemplo, de definición lo anterior basta.

Por ejemplo

Supongamos un segmento comprendido entre los extremos cuyos puntos son: X(4,2) y Y(8,4) el cual deseamos dividir en 3 partes iguales. Que puntos P y Q necesariamente del mismo dividen al segmento en la cantidad de partes deseadas?

Conocemos que, un segmento XP constituiría justamente con (1/3) de todo el segmento (XY) por tanto:

Permitiendonos esta simple ecuación deducir el punto P de nuestro segmento, expresando los segmentos de dicha ecuación en cuestión de sus coordenadas.. Como se muestra:

Ya en este punto, deducimos nuevamente que, un segmento XQ constituiría 2 partes del segmento (XP) lo cual justamente fueran (2/3) del segmento (XY) por tanto:

Obteniendo de tal forma, la solución a la interrogante planteada.. Cabe destacar que las coordenadas de los segmentos en las ecuaciones constituyen a la resta dada entre los extremos X y Y del segmento.